APLIKASI LINIER PROGRAMING DENGAN EXCEL – OPTIMALISASI PRODUK
Permasalahan:
Perusahaan yang memproduksi TV, stereo dan speaker menggunakan komponen-komponen chasis, tabung gambar, kerucut speaker (speaker cone), power supply dan alat elektronik. Persediaan dari komponen-komponen tersebut terbatas dan anda harus memutuskan kombinasi produk yang dihasilkan yang akan menghasilkan keuntungan maksimum.
Persediaan komponen
Chasis = 425 unit, Tabung gambar = 250 unit, Kerucut speaker = 700 unit, Power Supply = 450 unit, Alat elektronik = 650 paket
Kebutuhan komponen masing-masing produk:
· Untuk menghasilkan 1 unit TV butuh 1 unit chasis, 1 unit tabung gambar, 2 unit kerucut speaker, 1 unit power supply, 2 unit alat elektronik.
· Untuk menghasilkan 1 unit Stereo butuh 1 unit chasis, 2 unit kerucut speaker, 1 unit power supply, 1 unit alat elektronik.
· Untuk menghasilkan 1 unit Speaker butuh 1 unit kerucut speaker, 1 unit alat elektronik.
Keuntungan
1 unit TV adalah 175, stereo adalah 75 dan speaker adalah 50 (angka-angka keuntungan dalam ribu rupiah).
Dalam linear programming, masalah kita terebut dapat diformulasikan dalam model matematik yang meliputi tiga tahap :
A. Variabel Keputusan:
Menentukan variabel yang tak diketahui (variabel keputusan) dan menyatakan dalam simbol matematik
Tiga variabel dalam masalah ini adalah produk Televisi, Stereo dan Speaker yang harus dihasilkan.
Jumlah ini dapat dilambangkan sebagai :
TV = jumlah produk televisi
ST = jumlah produk stereo
SP = jumlah produk speaker
B. Fungsi tujuan:
Membentuk fungsi tujuan yang ditunjukkan sebagai suatu hubungan linier (bukan perkalian) dari variabel keputusan
Tujuan masalah kita adalah memaksimumkan keuntungan total. Jelas bahwa keuntungan adalah jumlah keuntungan yang diperoleh dari masing-masing produk. Keuntungan dari produk TV adalah perkalian antara jumlah produk TV dengan keuntungan per unit (175). Keuntungan produk stereo dan speaker ditentukan dengan cara serupa. Sehingga keuntungan total Z, dapat ditulis :
Z = 175TV + 75ST + 50SP
C. Fungsi kendala:
Menentukan semua kendala masalah tersebut dan mengekspresikan dalam persamaan dan pertidaksamaan yang juga merupakan hubungan linier dari variabel keputusan yang mencerminkan keterbatasan sumberdaya masalah itu
Dalam masalah ini kendalanya adalah bahan mentah (komponen) yang terbatas.
Kendala chasis: Chasis yang dibutuhkan untuk memproduksi satu unit TV adalah 1 unit, untuk stereo 1 unit, sedangkan persediaan chasis sebanyak 425 unit. Sehingga fungsi kendala untuk chasis dapat dirumuskan:
1TV + 1ST ≤ 425
Kendala tabung gambar: Tabung gambar yang dibutuhkan untuk memproduksi satu unit TV adalah 1 unit tabung gambar, sedangkan produk lain tidak butuh tabung gambar. Persediaan tabung gambar sebanyak 250 unit, sehingga fungsi kendala untuk tabung gambar dapat dirumuskan:
1TV ≤ 250
Kendala kerucut speaker: Kerucut speaker yang dibutuhkan untuk memproduksi satu unit TV adalah 2 unit, untuk stereo 2 unit, dan untuk speaker 1 unit. Persediaan kerucut speaker sebanyak 700 unit. Sehingga fungsi kendala untuk chasis dapat dirumuskan:
2TV + 2ST + 1SP ≤ 700
Kendala power supply: Power Supply yang dibutuhkan untuk memproduksi satu unit TV adalah 1 unit dan untuk stereo 1 unit. Persediaan power supply sebanyak 450 unit. Sehingga fungsi kendala untuk power supply dapat dirumuskan:
1TV + 1ST ≤ 450
Kendala alat elektronik: Alat elektronik yang dibutuhkan untuk memproduksi satu unit TV adalah 2 paket, untuk stereo 2 paket, dan untuk speaker 1 paket. Persediaan kerucut speaker sebanyak 650 paket. Sehingga fungsi kendala untuk alat elektronik dapat dirumuskan:
2TV + 2ST + 1SP ≤ 650
Kita juga membatsi masing-masing variabel hanya pada nilai positif, karena tidak mungkin untuk menghasilkan jumlah produk negatif. Kendala-kendala ini dikenal dengan non negativity constraints dan secara matematis dapat ditulis :
TV ≥ 0, ST ≥ 0, SP ≥ 0 atau TV,ST,SP ≥ 0
Pertanyaan yang timbul adalah mengapa kendala dituliskan dengan tanda pertidaksamaan ( ≤ ), bukannya persamaan ( = ). Persamaan secara tidak langsung mengatakan bahwa seluruh kapasitas sumber daya digunakan, sementara dalam pertidaksamaan memperbolehkan penggunaan kapasitas secara penuh maupun penggunaan sebagian kapasitas. Dalam beberapa kasus suatu solusi dengan mengizinkan adanya kapasitas sumberdaya yang tak terpakai akan memberikan solusi yang lebih baik, yang berarti keuntungan lebih besar, dari pada penggunaan seluruh sumber daya. Jadi, pertidaksamaan menunjukkan keluwesan.
Dari tiga tahapan tersebut, formulasi LP secara lengkap dapat ditulis :
Maksimumkan
Z = 175TV + 75ST + 50SP
Dengan kendala:
1TV + 1ST ≤ 425
1TV ≤ 250
2TV + 2ST + 1SP ≤ 700
1TV + 1ST ≤ 450
2TV + 2ST + 1SP ≤ 650
TV,ST,SP ≥ 0
Nah setelah merumuskan model linear programming tersebut, sekarang kita masuk ke aplikasinya dalam Solver Excel untuk memecahkan (mencari optimisasinya).
Tutorial program Excelnya,
Langkah:
1. Judul-judul dan nama-nama silakan Anda ketik, sesuai dengan keinginan (asal selnya jangan berbeda).
2. Ketik jumlah persediaan masing-masing komponen mulai dari sel B6 sampai sel B10
3. Ketik fungsi kendala pada range D6:F10. Perhatikan, hanya koefisiennya (angkanya) yang kita masukkan. Untuk contoh, fungsi kendala chasis, kita masukkan 1 1 0. Kenapa ada angka 0, karena dalam fungsi kendala chasis tidak ada speaker di situ (chasis tidak dibutuhkan untuk membuat speaker)
4. Pada sel C6 tuliskan rumus berikut: =$D$4*D6+$E$4*E6+$F$4*F6. Setelah mengetik rumus tersebut, kopi sampai ke sel C10. Ini artinya kita mengalikan antara jumlah produksi dengan kebutuhan komponen. Gunanya, untuk membandingkan antara persediaan dengan yang digunakan.
5. Ketik fungsi tujuan pada range D12:F12. Caranya. Pada sel D12 ketik rumus: =175*D4. Pada sel E12 ketik rumus: =75*E4, dan pada sel F12 ketik rumus =50*F4. Angka-angka ini sesuai dengan fungsi tujuan.
6. Pada sel D13, ketik: =SUM(D12:F12). Ini artinya kita menjumlahkan semua keuntungan dari masing-masing produk.
Setelah mempersiapkan semua data tersebut, kemudian klik Tool kemudian Data Analysis kemudian Solver (urutan ini kadang-kadang tidak sama pada berbagai versi MS Office. Yang penting, Anda dapatkan menu Solver, dan kemudian di klik).
Selanjutnya akan muncul tampilan Solver Parameters berikut:
Isikan (atau blok) Set Target Cel dengan $D$13 (lokasi hasil total keuntungan). Klik Equal To: pada Max. Isikan (atau blok) By Changing Cells: dengan $D$4:$F$4 (lokasi hasil perhitungan produk). Kemudian klik Add untuk mengisikan fungsi kendala.
Selanjutnya akan muncul tampilan berikut:
Isikan (atau blok) pada Cell Reference: $C$6:$C$10, isian tengahnya pilih <=, kemudian isikan (blok) pada Constraint: =$B$6:$B$10. Ini artinya, kita menyatakan bahwa penggunaan komponen tidak boleh lebih besar dari sumberdaya seperti yang kita nyatakan pada fungsi kendala.
Selanjutnya, klik OK, maka akan muncul kembali tampilan Solver Paramaters seperti diatas. Setelah itu, klik Options, maka akan muncul tampilan berikut:
Contenglah Assume Linear Model untuk menyatakan model kita adalah model Linear Programming. Contenglah Assume Non-Negative untuk menyatakan dalam fungsi kendala kita tidak boleh ada nilai produk yang negatif (Pilihan-pilihan lain kita abaikan dulu). Kemudian klik OK.
Setelah klik OK, akan muncul kembali tampilan Solver Parameter seperti sebelumnya. Setelah itu klik Solve. Akan muncul tampilan berikut:
Klik OK, maka akan keluar hasil optimisasi yang kita inginkan
Perhatikan pada range D4:F4. Agar keuntungan maksimum, maka disarankan untuk memproduksi TV sebanyak 250 unit, Stereo sebanyak 50 unit dan Speaker sebanyak 100 unit. Perhatikan range C6:C10. Itu adalah jumlah komponen yang terpakai. Perhatikan range D12:F12. Itu adalah keuntungan untuk masing-masing produk dari produksi yang dihasilkan. Sedangkan total keuntungan terlihat pada sel D13